Wärmebrückenwelt / Wärmebrückenberechnung
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Wärmebrückenberechnung
Von der Modellierung bis zum Ergebnis: Die Berechnung verbindet Geometrie, Materialien und Randbedingungen mit Temperaturfaktor, Ψ-Wert, χ-Wert und Wärmebrückenzuschlag.
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Wärmebrückenberechnung
Berechnungsprinzip & Methodik
Die Grundlage für die detaillierte Berechnung von Wärmebrücken bildet DIN EN ISO 10211:2018-03. Sie behandelt zweidimensionale und dreidimensionale Modelle. Zwei verbreitete numerische Verfahren in Berechnungsprogrammen sind:
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FEM - Finite-Elemente-Methode
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FDM - Finite-Differenzen-Methode
FEM und FDM sind numerische Verfahren zur Lösung des Wärmeleitungsproblems. Die Eignung für schräge Flächen und komplexe Anschlussdetails hängt von der konkreten Software, dem Netz und der geometrischen Modellierung ab. Entscheidend sind die nachgewiesene Rechengenauigkeit und die sachgerechte Anwendung des Programms.
Das Ergebnis der Wärmebrückenberechnung hängt bei beiden Verfahren im Wesentlichen von der korrekten Wahl der Randparameter, der gewählten Netzdichte sowie der korrekten Eingabe der Bauteilgeometrien ab. Entscheidend sind hierbei konkret:
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Fehlerfreie Eingabe der Bauteilgeometrie: Schon 1mm Luftspalt kann zu erheblichen Verfälschungen führen.
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Wärmeübergangswiderstände: Insbesondere bei schlecht gedämmten Konstruktionen beeinflusst die korrekte Wahl das Ergebnis in erheblichem Maße. abgehängte Decken, Möblierung, Wand-/Deckenheizungen oder ähnliche nicht normative bauliche Randbedingungen sind ingenieurtechnisch zu berücksichtigen.
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Wärmeleitfähigkeit: Die wohl wichtigste Eigenschaft, insbesondere bei Wärmedämmstoffen. So können sich z.B. schlanke Dämmungen mit einer niedrigen Wärmeleitfähigkeit bei der Berechnung von Ψ-Werten eines Fensteranschlusses aufgrund niedriger Isothermen-Verschiebung sehr positiv auswirken.
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Temperaturen θi und θe: Randbedingungen sind passend zum Nachweisziel und zur maßgeblichen Normausgabe festzulegen. Ein Beispiel für den bisherigen Mindestwärmeschutznachweis sind 20 °C innen und −5 °C außen. Für abweichende Nutzungen, etwa Schwimmbäder, sind zusätzliche nutzungsspezifische Untersuchungen erforderlich. Ein pauschales Außenklima von −10 °C ist kein allgemeiner Ansatz für die Auslegung aller Heizbänder.
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Relative Feuchte der Umgebungsluft Φi: Analog zur Temperatur sollte die relative Feuchte bei Abweichungen in der Raumnutzung angepasst werden. Sind aufgrund der bestimmungsgemäßen Nutzung erhöhte Feuchtelasten zu erwarten, sollten diese im Rahmen von Variantenbetrachtungen berücksichtigt werden.
Als Ergebnis einer Wärmebrückenberechnung erhält man in der einschlägigen Software den Isothermenverlauf mit farblicher Darstellung der Temperaturverteilung, den kältesten Punkt an der Innenoberfläche der Konstruktion sowie bei Bedarf Ψ- & χ-Werte.
Berechnung Temperaturfaktor fRsi
Der Temperaturfaktor fRsi beschreibt die raumseitige Oberflächentemperatur im Verhältnis zu Innen- und Außentemperatur. Bei der Untersuchung des Mindestwärmeschutzes wird er mit einem erforderlichen Mindestwert verglichen. Der passende Grenzwert und die Randbedingungen ergeben sich aus dem jeweiligen Nachweisziel und der maßgeblichen Normausgabe:
fRsi Temperaturfaktor
θsi Temperatur an der Bauteiloberfläche innen
θi Temperatur innen
θe Temperatur außen
Das bekannte Beispiel nach DIN 4108-2:2013-02 verwendet θi = 20 °C, θe = −5 °C und eine relative Innenluftfeuchte von 50 %. Dafür werden fRsi ≥ 0,70 bzw. θsi ≥ 12,6 °C herangezogen. Diese Werte gelten innerhalb der festgelegten Randbedingungen und des jeweiligen Anwendungsbereichs. Bei höherer Luftfeuchte steigt die erforderliche Mindestoberflächentemperatur; der erforderliche Mindestwert ist aus den entsprechenden Randbedingungen zu ermitteln. DIN 4108-2:2026-05 hat die Ausgabe 2013-02 ersetzt. Für ein Projekt sind deshalb die maßgebliche Normausgabe und gegebenenfalls datierte Fördervorgaben ausdrücklich festzulegen.
Berechnung längenbezogener Wärmedurchgangskoeffzient (Ψ-Wert)
Der Ψ-Wert in [W/m*K] beschreibt den zusätzlichen Transmissionswärmeverlust einer linienförmigen Wärmebrücke. Er stellt die Differenz zwischen dem Wärmeverlust des gestörten (z.B. Fensteranschluss) Bereiches einer Schichtenfolge und dem Wärmeverlust dar, der bei einer gleich großen ungestörten Fläche auftreten würde.
Grundsätzlich gilt, je kleiner der Ψ-Wert, umso geringer ist der zusätzliche, durch die Wärmebrücke pro laufenden Meter verursachte Energieverlust. Er findet seine primäre Anwendung bei der Berechnung des detaillierten Wärmebrückennachweises im Rahmen von energetischen Bilanzierungen. Folgende Rechengrößen sind im Rahmen der Ψ-Wert-Berechnung zu bestimmen:
thermischer Leitwert
L2D in [W/m*K]
Der thermische Leitwert beschreibt den Wärmeverlust im Wärmebrückenbereich einer zweidimensionalen Wärmebrücke. Er wird durch zuvor definierte, geometrische & stoffbedingte Vorgaben bestimmt.
U-Werte der ungestörten Bauteilschichten
U in [W/m²*K]
Für die Ψ-Wert-Berechnung werden die U-Werte und Bezugslängen der angrenzenden, ungestörten Bauteile benötigt. Je nach Anschluss können mehr als zwei Bauteile beteiligt sein. Fenster- und Rahmenanschlüsse sind nach dem maßgeblichen Modellierungsverfahren zu erfassen. DIN 4108 Beiblatt 2 unterscheidet hierfür detaillierte Modellierungen und vereinfachte Ersatzsysteme; ein Ersatzmodell ist kein beliebiger Austausch eines komplexen Bauteils.
Längen der Bauteile im Modell
l in [m]
Um den Wärmeverlust einer Wärmebrücke bestimmen zu können, ist es notwendig, die entsprechende Einflusslänge der beteiligten Bauteile zu bestimmen. Hier gilt es analog zur energetischen Bilanzierung den Außenmaßbezug zu verwenden. Die korrekte Bestimmung der Einflusslängen ist der DIN 4108 Beiblatt 2 zu entnehmen.
Der Ψ-Wert einer Bauteilkonstruktion errechnet sich wie folgt:
Am Beispiel einer Außenwandecke (vgl. Grafik) kann die Berechnung verdeutlicht werden. Angenommen der thermische Leitwert der abgebildeten Konstruktion beträgt als Ergebnis der Isothermenberechnung 1,03 W/m*K bei identischen U-Werten (U1/U2) von 0,306 W/m²*K und Einflusslängen (l1/l2) von 1,86 m:
![Rechenbeispiel: Ψ = 1,03 − [(1,86 × 0,306) + (1,86 × 0,306)] = −0,11 W/(m·K).](https://static.wixstatic.com/media/46dd91_e9d2ffaea6424de085124f614e68454e~mv2.png/v1/fill/w_585,h_66,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,enc_avif,quality_auto/i0b9139209acad2c9.png)
Wie bei diesem Beispiel zu erkennen ist, können für Ψ auch negative Werte herauskommen. Dies hängt damit zusammen, ob innenmaßbezogen oder außenmaßbezogen gerechnet wird. Bei außenmaßbezogener Berechnung erfolgt bei einigen Wärmebrücken (klassisch hier die Außenwandecke) eine Überschätzung des Wärmeverlustes im ungestörten Bereich.
Grundsätzlich können folgende Aussagen im Rahmen von Ψ-Wert-Berechnungen getroffen werden:
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Bei Konstruktionen mit hochwärmegedämmten Bauteilschichten, jedoch thermisch schlechter Detailausbildung ergibt sich eine große Differenz und somit ein hoher Ψ-Wert. Aber: Der gesamte Wärmeverlust bleibt infolge des gut gedämmten Regelquerschnittes gering.
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Bei schlecht gedämmten Regelquerschnitten ergeben sich insgesamt so hohe Transmissionswärmeverluste, dass die Qualität der Detailausbildung aus energetischer Sicht nur einen geringen Stellenwert einnimmt. Somit ergibt sich bei solchen Konstruktionen ein eher kleiner Ψ-Wert. Gleichwohl kann die "Hebelwirkung" einer detaillierten Berechnung von Ψ-Werten im Rahmen von energetischen Bilanzierungen aufgrund der teils deutlich niedrigeren Wärmebrückenzuschläge enorm sein.
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Dämmschichten, die auch in den Anschlussbereichen weitergeführt werden, wirken sich sowohl auf den Gesamtwärmeverlust als auch auf den Wärmeverlust über die Wärmebrücke positiv aus (kleinere Werte).
Berechnung Wärmebrückenzuschlag ΔUWB
Der detaillierte Wärmebrückenzuschlag ΔUWB für eine energetische Bilanz wird aus den Ψ-Werten der zu berücksichtigenden Anschlussdetails, ihren Längen und den zum Verfahren passenden Temperaturkorrekturfaktoren bestimmt. Die Anzahl der erforderlichen Modelle ergibt sich aus der Konstruktion des Gebäudes; eine allgemeine Obergrenze von 30 Simulationen besteht nicht.
Grundsätzlich sind sämtliche nach dem gewählten Verfahren zu berücksichtigenden linienförmigen Anschlüsse zu erfassen. Auslassungen sind nur unter den ausdrücklich festgelegten Voraussetzungen zulässig, etwa nach DIN 4108 Beiblatt 2, Abschnitt 5.5. Kurze Anschlusslängen allein rechtfertigen keine pauschale Vernachlässigung von Türanschlüssen. Die folgenden Beispiele zeigen typische Details und Prüffälle:
Zu berücksichtigende Wärmebrücken bei Wärmebrückenberechnungen
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Gebäudekanten- bzw. Anschlüsse (z.B. Traufe, Ortgang, Bodenplatte zur aufgehenden Außenwand)
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Grundsätzlich alle Laibungen, Stürze & Brüstungen bei Fenster- & Fenstertüren
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Einbindende Decken- & Wandkonstruktionen
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Auskragende Bauteile (z.B. Balkonplatten)
Vernachlässigung von Wärmebrücken: Voraussetzungen prüfen
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Anschlüsse zwischen gleichartigen Konstruktionen: Die Voraussetzungen des angewendeten Verfahrens müssen erfüllt sein; eine Außenwandecke ist nicht pauschal auszuklammern.
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Türanschlüsse: Die geringe Anzahl oder Länge ersetzt keine Prüfung der zulässigen Vereinfachung.
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Einbindende Decken- und Wandkonstruktionen: Eine außen durchgehende Dämmschicht ist anhand der konkreten Anschlussausbildung zu bewerten.
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Punktförmige Wärmebrücken: Regelmäßig wiederkehrende Befestigungsmittel sind gegebenenfalls im Bauteil-U-Wert zu berücksichtigen. Ihr Ansatz ist von der Bilanzierung linienförmiger Wärmebrücken zu unterscheiden.
Beim Außenmaßbezug können einzelne Ψ-Werte negativ sein. Sie korrigieren dann die Überschätzung des ungestörten Anteils; ein negativer Ψ-Wert ist keine negative physikalische Wärmeleitung. Sämtliche Details sind nach einem einheitlichen, zum Bilanzierungsverfahren passenden Maßbezug zu bewerten. Der detaillierte Wärmebrückenzuschlag ΔUWB in W/(m²·K) wird aus den maßgeblichen Anschlussbeiträgen und der wärmeübertragenden Umfassungsfläche bestimmt:
Wobei Fx den entsprechenden Temperaturkorrekturfaktor (z.B. zu unbeheizten Räumen, AW an Erdreich, etc.) darstellt und AT die gesamte, wärmeübertragende Umfassungsfläche des betrachteten Gebäudes.
Warum diesen großen Aufwand betreiben?
Ein detaillierter Wärmebrückennachweis kann pauschal angesetzte Verluste durch projektbezogene Ergebnisse ersetzen und damit die Planung präzisieren. Ob sich sein Aufwand wirtschaftlich lohnt, hängt von den Anschlüssen, dem Nachweisziel, dem möglichen Planungsnutzen und den Kosten ab. Wir beurteilen diese Frage anhand Ihres Bauvorhabens.
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Mit zunehmender Dämmstoffdicke sinkt der U-Wert einer Konstruktion; der zusätzliche Nutzen je weiterem Millimeter nimmt dabei ab. Daraus folgt keine allgemeine Dämmgrenze von 160 mm oder 160–220 mm. Eine sinnvolle Auslegung berücksichtigt Wärmeleitfähigkeit, Anschlussdetails, Bauraum, Energiekosten, Lebensdauer und das energetische Ziel des konkreten Gebäudes.
Bei der energetischen Bilanzierung werden je nach Voraussetzungen pauschale, über Gleichwertigkeit nachgewiesene oder detailliert berechnete Wärmebrückenansätze verwendet. Kategorie A und Kategorie B nach DIN 4108 Beiblatt 2 sind dabei zu unterscheiden. Die folgende Übersicht zeigt diese Ansätze, ohne eine bestimmte Verbesserung des Gesamt-Transmissionswärmeverlustes zu versprechen:
Pauschal - ohne Nachweisführung:
ΔUWB = 0,10 W/m²*K
Allgemeiner Pauschalansatz; bei Innendämmung mit einbindender Massivdecke kann 0,15 W/(m²·K) maßgeblich sein.
Gleichwertigkeitsnachweis gemäß DIN 4108 Beiblatt 2:
Kategorie A: ΔUWB = 0,05 W/(m²·K); Kategorie B: ΔUWB = 0,03 W/(m²·K).
Jeweils nur bei nachgewiesener Einhaltung der zugehörigen Voraussetzungen.
Detaillierte Berechnung:
ΔUWB wird aus den projektbezogenen Anschlusswerten berechnet.
Keine allgemeine Obergrenze oder garantierte prozentuale Reduzierung.
Eine detaillierte Wärmebrückenberechnung kann die rechnerische Transmissionsbilanz gegenüber einem pauschalen Ansatz verbessern. Die Höhe ist projektspezifisch. Eine günstigere rechnerische Bilanz ist nicht mit einer garantierten oder gemessenen Energieeinsparung gleichzusetzen. Für Wärmeschutznachweise und Effizienzhausplanung prüfen wir den Nutzen anhand Ihrer konkreten Details.
Berechnung punktbezogener Wärmedurchgangskoeffzient (χ-Wert)
Analog zur Bestimmung des Ψ-Wertes bei linienförmigen Wärmebrücken (vgl. oben), kann auch mit Hilfe des thermischen Leitwertes eine Berechnung des χ-Wertes erfolgen. Hier ist jedoch eine dreidimensionale Wärmebrückensimulation notwendig, die als Ergebnis den thermischen Leitwert L3D zur Folge hat. χ errechnet sich somit wie folgt:
Der χ-Wert in W/K beschreibt den zusätzlichen Wärmetransport einer punktförmigen Wärmebrücke. Regelmäßig wiederkehrende Befestigungen werden je nach Verfahren über eine Korrektur des Bauteil-U-Werts berücksichtigt. Der folgende therm-blog-Beitrag erläutert den Einfluss von Befestigungssystemen bei Fassaden:
Worum geht's?
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Einfluss von Anker- & Konsolsystemen bei VHF oder zweischaligen Außenwänden auf U-Wert-Berechnung wird häufig vollkommen unterschätzt oder gar ignoriert
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Die Korrektur des Bauteil-U-Werts hängt vom Befestigungssystem, dessen Anzahl, der Geometrie und der Dämmung ab; eine pauschale Erhöhung um 50 % ist nicht auf alle Fassaden übertragbar.
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Das Problem: Nachweis Transmissionswärmeverlust (U-Wert, H‘T & Umax) selbst bei dicken Dämmschichten nicht mehr eingehalten
Unser Video zum Wärmebrückenzuschlag bei Fassadensystemen ansehen >>
Der Beitrag im Video schließt auf folgendes Fazit im Rahmen der Ermittlung des U-Wertes und der Berücksichtigung des Wärmebrückenzuschlages bei Fassadensystemen:
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z.T. enorme Auswirkungen durch Befestigungssysteme auf U-Wert – selbst bei „einfachen“ Fassaden!
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Einfluss von punktförmigen Wärmebrücken ist zwangsläufig zu berechnen & beachten
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Anzahl der verbauten Befestigungselemente bezogen auf die relevante Bauteilschicht muss bekannt sein
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Die Zahl und Anordnung der Befestigungselemente sind aus der Planung zu übernehmen; Unsicherheiten müssen im gewählten Berechnungsansatz sachgerecht berücksichtigt werden.
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zur Reduzierung der Wärmebrückenverluste ist eine thermische Trennung oder Manschettensystem zu wählen
