Wärmebrückenberechnung 

 

Berechnungsprinzip & Methodik

Die Grundlage für Wärmebrückenberechnungen bilden allgemein die DIN EN ISO 10211-1 sowie zusätzlich für linienförmige Wärmebrücken die DIN EN ISO 10211-2. Um Wärmeströme einer beliebigen Konstruktion zu berechnen und darzustellen gibt es grundsätzlich zwei numerische Verfahren, mit denen die Software-Programme arbeiten:

Methoden zur Wärmebrückenberechnung

 

 

  1. FEM - Finite-Elemente-Methode
  2. FDM - Finite-Differenzen-Methode

Die verschiedenen Software-Hersteller nutzen bei Wärmebrückenberechnungen größtenteils die FEM-Methode. Der Vorteil zeigt sich bei der Berechnung von schrägen Konstruktionen. Während die Die FDM-Methode "nur" rechteckige Felder berechnen kann, ist die FEM-Methode in der Lage, auch schräg verlaufende Bauteilflächen zu berechnen. Insbesondere bei komplexen Bauteilen wie z.B. Fensterprofilen oder Anschlussdetails bei Dachschrägen kann sich sich die FEM-Methode als die zeitlich günstigere Methode erweisen.

 

Das Ergebnis der Wärmebrückenberechnung hängt bei beiden Verfahren im Wesentlichen von der korrekten Wahl der Randparameter, der gewählten Netzdichte sowie der korrekten Eingabe der Bauteilgeometrien ab. Entscheidend sind hierbei konkret:

  1. Fehlerfreie Eingabe der Bauteilgeometrie: Schon 1mm Luftspalt kann zu erheblichen Verfälschungen führen.
  2. Wärmeübergangswiderstände: Insbesondere bei schlecht gedämmten Konstruktionen beeinflusst die korrekte Wahl das Ergebnis in erheblichem Maße. abgehängte Decken, Möblierung, Wand-/Deckenheizungen oder ähnliche nicht normative bauliche Randbedingungen sind ingenieurtechnisch zu berücksichtigen.
  3. Wärmeleitfähigkeit: Die wohl wichtigste Eigenschaft, insbesondere bei Wärmedämmstoffen. So können sich z.B. schlanke Dämmungen mit einer niedrigen  Wärmeleitfähigkeit bei der Berechnung von Ψ-Werten eines Fensteranschlusses aufgrund niedriger Isothermen-Verschiebung sehr positiv auswirken.
  4. Temperauren θi & θe: Grundsätzlich sind beim Nachweis des hygienischen Mindestwärmeschutzes die  normativen Randbedingungen θi = 20°C; θe = -5°C maßgebend. Dennoch macht es bei insbesondere bei abweichenden Raumnutzungen Sinn, θi anzupassen (z.B. Schwimmbad). Weiterhin sollte θe beispielsweise bei der Auslegung von Heizbändern aufgrund der Betrachtung eines Worst Case-Szenario auf  θe = -10°C ausgelegt werden.
  5. Relative Feuchte der Umgebungsluft Φi: Analog zur Temperatur sollte die relative Feuchte bei Abweichungen in der Raumnutzung angepasst werden. Sind aufgrund der bestimmungsgemäßen Nutzung erhöhte Feuchtelasten zu erwarten, sollten diese im Rahmen von Variantenbetrachtungen berücksichtigt werden.

Als Ergebnis einer Wärmebrückenberechnung erhält man in der einschlägigen Software den Isothermenverlauf mit farblicher Darstellung der Temperaturverteilung, den kältesten Punkt an der Innenoberfläche der Konstruktion sowie bei Bedarf Ψ- & χ-Werte.


 

Berechnung Temperaturfaktor fRsi

Gemäß DIN 4108-02 wird zur Beurteilung der wärmeschutztechnischen Qualität von Bauteilkonstruktionen und zur Einstufung einer möglichen Gefahr durch Schimmelpilzbildung der Temperaturfaktor fRsi herangezogen. Dieser wird wie folgt ermittelt:

Wärmebrückenberechnung frsi Temperaturfaktor gemäß DIN 4108-02

fRsi    Temperaturkorrekturfaktor

              θsi     Temperatur an der Bauteiloberfläche innen

              θi       Temperatur innen

              θe      Temperatur außen

 

Zur Vermeidung von Schimmelpilzbildung ist gemäß DIN 4108-02 die Bedingung fRsi ≤ 0,7 an jedem Punkt auf der Innenoberfläche einzuhalten. Hierbei gilt es zu beachten, dass dieser Grenzwert jedoch nur für Berechnungen unter Berücksichtigung der normativen Randbedingungen (θi = 20°C; θe = -5°C und Φi = 50 %) herangezogen werden kann. Ändert sich beispielsweise die relative Feuchte auf Φi = 60 %, erhöht sich der maximale Temperaturfaktor auf fRsi ≤ 0,81. Einfacher und praktikabler ausgedrückt, ist zur Sicherstellung eines hygienisch erforderlichen Mindestwärmeschutzes unter den normativen Randbedingungen gem. DIN 4108-02 an jedem Punkt der Innenoberfläche θsi ≤ 12,6 °C einzuhalten.


 

 Berechnung längenbezogener Wärmedurchgangskoeffzient (Ψ-Wert)

Der Ψ-Wert in [W/m*K] beschreibt den zusätzlichen Transmissionswärmeverlust einer linienförmigen Wärmebrücke. Er stellt die Differenz zwischen dem Wärmeverlust des gestörten (z.B. Fensteranschluss) Bereiches einer Schichtenfolge und dem Wärmeverlust dar, der bei einer gleich großen ungestörten Fläche auftreten würde.

 

Grundsätzlich gilt, je kleiner der Ψ-Wert, umso geringer ist der zusätzliche, durch die Wärmebrücke pro laufenden Meter verursachte Energieverlust. Er findet seine primäre Anwendung bei der Berechnung des detaillierten Wärmebrückennachweises im Rahmen von energetischen Bilanzierungen. Folgende Rechengrößen sind im Rahmen der Wärmebrückenberechnung zu bestimmen:

 

thermischer Leitwert

L2D in [W/m*K]

Der thermische Leitwert beschreibt den Wärmeverlust im Wärmebrückenbereich einer zweidimensionalen Wärmebrücke. Er wird durch zuvor definierte, geometrische & stoffbedingte  Vorgaben bestimmt.

U-Werte der ungestörten Bauteilschichten

U in [W/m²*K]

Um eine Korrektur der Wärmeverluste aufgrund von Anschlusssituationen vorzunehmen, werden die U-Werte der angrenzenden, ungestörten Bauteilschichten benötigt. Je nach Konstruktion können auch mehr als zwei U-Werte erforderlich sein. Komplexe Bauteile wie z.B. Fensterrahmen  können gem. DIN 4108-02 mit einem äquivalenten λ-Wert  als Paneel gerechnet werden.

 

Längen der Bauteile im Modell

l in [m]

Um den Wärmeverlust einer Wärmebrücke bestimmen zu können, ist es notwendig, die entsprechende Einflusslänge der beteiligten Bauteile zu bestimmen. Hier gilt es analog zur energetischen Bilanzierung den Außenmaßbezug zu verwenden. Die korrekte Bestimmung der Einflusslängen ist der DIN 4108-02 Beiblatt 2 zu entnehmen.


 

Der Ψ-Wert einer Bauteilkonstruktion errechnet sich wie folgt:

 

psi wert formel Wärmebrückenberechnung

 

Am Beispiel einer Außenwandecke (vgl. Grafik) kann die Berechnung verdeutlicht werden. Angenommen der thermische Leitwert der abgebildeten Konstruktion beträgt als Ergebnis der Isothermenberechnung 1,03 W/m*K bei identischen U-Werten (U1/U2) von 0,306 W/m²*K und Einflusslängen (l1/l2) von 1,86 m: 

 

Beispiel Wärmebrückenberechnung
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Wie bei diesem Beispiel zu erkennen ist, können für Ψ auch negative Werte herauskommen. Dies hängt damit zusammen, ob innenmaßbezogen oder außenmaßbezogen gerechnet wird. Bei außenmaßbezogener Wärmebrückenberechnung erfolgt bei einigen Wärmebrücken (klassisch hier die Außenwandecke) eine Überschätzung des Wärmeverlustes im ungestörten Bereich.

 

Grundsätzlich können folgende Aussagen im Rahmen von Ψ-Wert-Berechnungen getroffen werden:

  1. Bei Konstruktionen mit hochwärmegedämmten Bauteilschichten, jedoch thermisch schlechter Detailausbildung ergibt sich eine große Differenz und somit ein hoher Ψ-Wert. Aber: Der gesamte Wärmeverlust bleibt infolge des gut gedämmten Regelquerschnittes gering.
  2. Bei schlecht gedämmten Regelquerschnitten ergeben sich insgesamt so hohe Transmissionswärmeverluste, dass die Qualität der Detailausbildung aus energetischer Sicht nur einen geringen Stellenwert einnimmt. Somit ergibt sich bei solchen Konstruktionen ein eher kleiner Ψ-Wert. Gleichwohl kann die "Hebelwirkung" einer detaillierten Berechnung von Ψ-Werten im Rahmen von energetischen Bilanzierungen aufgrund der teils deutlich niedrigeren Wärmebrückenzuschläge enorm sein.
  3. Dämmschichten, die auch in den Anschlussbereichen weitergeführt werden, wirken sich sowohl auf den Gesamtwärmeverlust als auch auf den Wärmeverlust über die Wärmebrücke positiv aus (kleinere Werte).

 

Berechnung Wärmebrückenzuschlag ΔUWB 

Die Berechnung des Wärmebrückenzuschlages ΔUWB im Rahmen von energetischen Bianzierungen (EnEV-Nachweis/Energieausweise/KfW) erfolgt auf Basis der errechneten Ψ-Werte (vgl. oben) von den maßgeblichen Detailausbildungen des betrachteten Gebäudes. Er kann sich unabhängig von der Größe des Gebäudes je nach Komplexität der Baukonstruktion aus bis zu 30 verschiedenen Wärmebrückensimulationen zusammensetzen.

 

Welche Wärmebrücken im Rahmen der detaillierten Berechnung berücksichtigt werden müssen und welche vernachlässigt werden können, hängt stark vom jeweiligen Gebäude ab. Entscheidend ist hier ein maßgeblicher Einfluss der Anschlusssituation auf den Gesamt-Transmissionswärmeverlust des Gebäudes. So macht es beispielsweise wenig Sinn, die Detailausbildungen einer Hauseingangstür zu simulieren, da die kurzen Einflusslängen der Wärmebrücken hier zu einem sehr geringen Anteil am Gesamt-Transmissionswärmeverlust führen. Grundsätzlich gilt folgende Orientierung: 

 

Zu berücksichtigende Wärmebrücken bei Wärmebrückenberechnungen

  1. Gebäudekanten- bzw. Anschlüsse (z.B. Traufe, Ortgang, Bodenplatte zur aufgehenden Außenwand)
  2. Grundsätzlich alle Laibungen, Stürze & Brüstungen bei Fenster- & Fenstertüren
  3. Einbindende Decken- & Wandkonstruktionen
  4. Auskragende Bauteile (z.B. Balkonplatten)

 

Vernachlässigbare Wärmebrücken bei Wärmebrückenberechnungen

  1. Anschlüsse zwischen gleichartigen Konstruktionen (z.B. Außenwandecke)
  2. Vereinzelt auftretende Türanschlüsse
  3. Einbindende Decken- & Wandkonstruktionen sofern außen eine durchgehende Dämmschicht appliziert ist
  4. Punktförmige Wärmebrücken (z.B. Befestigungen für Fallrohre)

Wie im vorherigen Abschnitt bereits erläutert, können bei der Berechnung von Ψ-Werten, insbesondere bei Außenwandecken, auch negative Ergebnisse herauskommen. Da bei der Berechnung von ΔUWB der Grundsatz "je kleiner desto besser" gilt, sollten auch vermeintlich vernachlässigbare Wärmebrücken stets beachtet werden um einen möglichst kleinen Wärmebrückenzuschlag zu erzielen. Im Sinne der DIN 4108-02 in Verbindung mit der EnEV ist diese Vorgehensweise erlaubt. Konkret errechnet sich der Wärmebrückenzuschlag ΔUWB in (W/m²*K) wie folgt:

 

detaillierter Wärmebrückenzuschlag - Wärmebrückenberechnung UWB Beispiel

Wobei Fx den entsprechenden Temperaturkorrekturfaktor (z.B. zu unbeheizten Räumen, AW an Erdreich, etc.) darstellt und AT die gesamte, wärmeübertragende Umfassungsfläche des betrachteten Gebäudes.


 

Warum diesen großen Aufwand betreiben?

Kurz gesagt: Weil es sich lohnt! Unsere Erfahrung im Rahmen von EnEV-Nachweisen oder KfW-Begleitungen zeigt, dass sich ein detaillierter Nachweis unabhängig vom Nutzungsprofil oder Größe eines Gebäudes ökonomisch lohnt. Vor allem dann, wenn er kostengünstig erstellt wird.

 

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Betrachtet man exemplarisch den Transmissionswärmeverlust eines beliebigen Gebäudes, wird schnell klar, das bei Dämmstoffdicken d ≥ 160 mm (bei λ < 0,035 W/m*K) an Außenwand, Dach und Keller, kein nennenswerter Einspareffekt mehr zu verzeichnen ist. Die Grenze einer sinnvollen Dämmstoffdicke bei konventionellen Dämmstoffen kann in Abhängigkeit des Anwendungsgebietes und der Wärmeleitfähigkeit in einem Bereich von d = 160 - 220 mm angegeben werden. Weiterhin sprechen häufig architektonische und/oder konstruktive Bedingungen gegen Dämmschichtdicken d ≥ 160 mm. 

 

Bei der energetischen Bilanzierung gem. EnEV in Verbindung mit der einschlägigen Normung (insb. DIN V 18599) können verschiedene Wärmebrückenzuschläge gewählt werden. Die nachfolgende Übersicht zeigt die enorme Hebelwirkung von detaillierten Wärmbrückenberechnungen bei der Berechnung des Gesamt-Transmissionwärmeverlustes HT:

 

Pauschal - ohne Nachweisführung:

ΔUWB = 0,10 W/m²*K

höchster Zuschlag auf HT

Gleichwertigkeitsnachweis gem. DIN 4108:

ΔUWB = 0,05 W/m²*K

Reduzierung Zuschlag: 50%

Detaillierte Berechnung:

ΔUWB ≤ 0,05 W/m²*K

Reduzierung Zuschlag: bis zu 100%


In der Praxis kann eine detaillierte Wärmebrückenberechnung den berechneten Transmissionswärmverlust im Rahmen energetischer Bilanzierungen häufig um bis zu 25% reduzieren. Ob als "Notnagel" bei Wärmeschutznachweisen, Korrektur überschätzter Wärmeverluste oder zur Erreichung  von KfW-Effizienzhausstandards: Sprechen Sie uns an. Wir beraten Sie!


 

Berechnung punktbezogener Wärmedurchgangskoeffzient (χ-Wert)

Analog zur Bestimmung des Ψ-Wertes bei linienförmigen Wärmebrücken (vgl. oben), kann auch mit Hilfe des thermischen Leitwertes eine Berechnung des χ-Wertes erfolgen. Hier ist jedoch eine dreidimensionale Wärmebrückensimulation notwendig, die als Ergebnis den thermischen Leitwert L3D zur Folge hat. χ errechnet sich somit wie folgt:

Wärmebrückenberechnung chi wert - Formel Ld3